新年第一篇文章抢到手了液~
首先，潜力值（Potential Point，又称ptt）是英国公司lowiro（又称616）开发的创新立体节奏游戏Arcaea里面用来衡量玩家音游水平的指数。游戏将根据玩家的最佳成绩，以及最近游玩的成绩计算出玩家的潜力值。对于单首曲子来说，潜力值的计算如下：
而定数是衡量曲子难度的数值，可以通过查表来获取：https://wiki.arcaea.cn/%E5%AE%9A%E6%95%B0%E8%A1%A8
潜力值由40个单曲潜力值取均值而成，这些单曲潜力值的来源为30个历史最高成绩（简称“best30”或“b30”）和10个最近游玩中不同谱面的最高成绩（简称“recent top10”或“r10”）。
即计算公式为：
举个栗子，实际的b30有可能是这样的：
（所以骨折光怎么还没EX）
知道了什么是潜力值之后（水了点字之后），我们来看看八六的潜力值随时间的变化曲线：
哇，非常的amazing啊，一眼音游小垃圾
不过小垃圾完之后我们继续分析一下（求求了不要笑完就跑呜呜呜）
这个曲线本来想着像是对数的，但是一拟合发现R2才0.46，作exp(ptt)可以更明显的看出原因：
可以看到前面还是很直线的，代表对数增长。但是后面还是变平了
是，不是小垃圾是大垃圾行了吧，好好听我分析（狡辩）不要直接下结论好吗亲爱的读者（虽然结论是对的）
再一个猜想就是这是指数衰减趋近曲线，拟合了一下还不错：
那么！问题来了，为什么是指数衰减呢？
当然是因为爬ptt的难度是指数级上升啦。
我们可以用概率论来解释这个问题。
假设八六打某首歌的某个键时获得pure（完美）评分的概率是p，这个概率与谱面难度有关。当谱面越难时，相对某个基准定数下的概率p0为：
其中K为一个0到1/p0的实数，至于为什么就请读者自证（bushi）
好啦就是因为完美的概率不可能大于1啦。而且谱面比基准定数谱面难的时候，K应该是0到1的，至于为什么就请读者自证（shi）
假设音符note数为N，那么基准谱达成PM的概率为：
而更高难度的谱为：
从而更高难度的谱的PM概率就要低K^N倍，也即达到PM所需的次数的期望值为1/K^N倍。所以要是K是随谱面有某种线性变化关系的话那就会是……多项式衰减而已？
对，对吗？
啊对的，对的
不对！对什么对哎呀
嘶哦是对的对的
注意到当
期望值就变成原来的e^x倍，诺，难度指数级上升！
好吧，不用读者说八六你别找槽，我自己说……
所以大家不要太信拟合准就是对啊，因为这个数据才55个点，用多项式衰减拟合效果也就和指数衰减差不多了，毕竟自由参数够多我都可以直接上泰勒级数或者傅里叶级数了……
嗯……那从原理分析？打音游重要的是什么，没错，就是手！因为我们假设大脑和眼睛不是音游的瓶颈所以就剩手了。（八六你别找槽！）
要相信大脑的潜力啊少年。
那么手需要什么呢，没错就是位移的能力，也就是看手的加速度。
我们都知道，质量一定的情况下，加速度和力成正比。而对于手，力由肌肉提供，而肌肉横截面积决定了力的大小。所以音游的瓶颈是手通过锻炼长肌肉的难度！
那么这个难度会是什么衰减呢，编不下去了，那就交给读者自行证明吧~
所以为什么八六的文章质量比KT低这么多
音游吃真是的